수학
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Hilbert space - Complete orthonormal sets of functions수학/수리물리학 2020. 9. 3. 23:38
1. Function space and Hilbert space 원소들이 함수인 벡터공간을 정의할 것이다. 이 공간의 원소들은 [a,b] 구간에서 정의된 실수변수 x의 square integrable(제곱적분가능)한 complex-valued 함수들이다. 제곱적분가능한 함수들의 집합은 벡터공간을 형성함을 보일 것이다. 이 공간은 수학자들에게 $L_2$ 공간이라고 불린다. 우리는 단순히 '함수공간'이라고 칭하도록 하자. 이 공간의 차원은 무한대이다. 함수공간의 두 벡터 $f_{1}, f_{2}$의 합은 다음과 같이 자연스럽게 정의한다: $(f_1+f_2)(x):=f_1(x)+f_2(x), $ 그리고 복소수 스칼라 $\alpha$를 곱한 것은 $(\alpha f)(x):=\alpha f(x)$ 로 정의한다...